سمينار كارشناسي ارشد روش المان محدود در طراحي قالبهاي فلزي
سمينار كارشناسي ارشد
مكانيك گرايش طراحي كاربردي
كشش عميق:
كشش عميق از مهمترين فرايندهاي شكل دادن ورق است كه به طور وسيعي در تغيير شكل ورقهاي فلزي و تبديل آن به قطعات تو خالي به كار مي‌رود. در اين فرايند تغيير ضخامت ورق بسيار اندك است، به طوري كه معمولاً‌سطح قطعه كشيده شده تقريباً با سطح ورق اوليه مطابقت دارد. اساساً فرآيند شكل دادن كه براي تغيير ورقها به كار مي‌رود با فرايندهاي شكل دادن حجيم متفاوت است. در فرايندهاي شكل دادن ورق معمولاً حالت كشش غالب است. در صورتي كه در فرايندهاي شكل دادن حجيم عمدتاً حالت فشاري غالب مي‌باشد. كشش عميق در صنعت معمولاً براي توليد قطعاتي از قبيل انواع ظروف فلزي، مخزنهاي تحت فشار يا خلاء بعضي از قطعات يدكي اتومبيل و هواپيما، پوسته فشنگ و گلوله، قوطي‌هاي كنسرو و نوشابه، به كار مي‌رود.
فرايند كشش عميق بااستفاده از دستگاهي كه شامل يك سنبة فشار، يك قالب مدور و يك نگهدارندة ورق است، انجام مي‌گيرد، شكل (40 ) نيروي لازم براي اين تغيير شكل از طريق مكانيكي يا هيدرويكي تأمين مي‌شود. با توجه به اينكه در فرايند تغيير شكل، سطح ورق ( اغلب ورقهاي نازك تا حداكثر حدود mm3 ضخامت ) تحت تأثير تنش كششي و در امتداد عمود بر آن تنش فشاري قرار مي‌گيرد، لذا اين روش شكل دادن جزو روشهاي كشش ـ فشار محسوب مي‌شود.
اصول اساسي در كشش عميق:
از بين روشهاي مختلف شكل دادن ورقها ابتدا فرآيند كشش عميق را براي ساده‌ترين حالت آن،يعني حالتي كه در آن قطعه ورق مدور اوليه با قطر به قطعة توخالي استوانه‌اي شكل كشيده مي‌شود، مورد بررسي قرار مي‌دهيم. در حين فرايند تغيير شك، يعني هنگامي كه سنبه با سرعت يكنواختي به سمت پايين حركت مي‌كند ورق با انجام تغيير شكل پلاستيكي در لبه ( قسمت بين قالب و نگهدارنده) به داخل منفذ قالب كشيده شده و از قطر اوليه آن به طور پيوسته كاسته مي‌شود، شكل ( 40 ) در اين فرياند قسمتي از ورق كه در زير كف سنبه قرار گرفته به ندرت در تغيير شكل شركت مي‌كند و ضخامت اوليه آن ثابت باقي مي‌ماند. براي جلوگيري از چين و چروك خوردگي لبة ورق استفاده از نگهدارنده در حين فرايند تغيير شكل لازم است. اما به دليل اينكه نيروي نگهدارنده ( FN ) به دليل وجود اصطكاك بين نگهدارنده و روق بر تغيير شكل تأثير مي‌گذارد، لذا ضمن كمي روانكاري، لازم است با استفاده از تجهيزات مكانيكي يا بادي در حين فرايند تغيير شكل، تطابق الاستيكي برقرار باشد. ابعاد و هندسة قطعه اوليه به شكل و اندازة قطعة نهايي بستگي دارد. براي قطعات تو خالي استوانه‌اي شكل، قطعة مدور اوليه به راحتي مي‌تواند از رابطة حجم ثابت محاسبه شود.
محاسبة نيرو در فرايند كشش عميق :
در كشش عميق نيروي لازم براي تغيير شكل به طور غير مستقيم به منطقة تغيير شكل اعمال مي‌شود. منطقة تغيير شكل در لبة ورق، قسمت بين نگهدارنده و قالب است و نيروي سنبه از طريق كف و ديوارة قطعه در حال كشش به لبه انتقال مي‌يابد. به اين ترتيب در حين كشش در ديوارة قطعه و لبه‌هاي انتقالي خميده شده تنشهاي كششي ظاهر مي‌شود كه مي‌تواند به تضعيف ديواره و نهايتاً به ايجاد ترك در اين مواضع منجر شود. شكل ( 41 ) قسمتي از قطعه را در حين فرايند كشش نشان مي‌دهد. در حين شكل دهي، به هر جزء كوچكي در منطقة تغيير شكل، تنشهاي كششي در امتداد شعاع و تنشهاي فشاري در امتداد محيط اعمال مي‌شود. چنانچه فرايند بدون نگهدارنده انجام گيرد، در لبة ورق چروك خوردگي ايجاد مي‌شود كه دليل آن ظاهر شدن تنشهاي فشاري محيطي است.
با به كار بردن نگهدارنده و ايجاد تنشهاي فشاري در امتداد محور Z مي‌توان از چروك خوردگي لبة ورق جلوگيري كرد. از طرفي وجود نيروي نگهدارنده FN سبب ظاهر شدن اصطكاك در سطح تماس ورق و نگهدارنده و همچنين بين ورق و قالب مي‌شود. اما به دليل كوچك بودن نيروي نگهدارنده و روانكاري، تأثير اصطكاك بر تنشهاي شعاعي و محيطي بسيار ناچيز است. بنابراين براي يك آهنگ كرنش
ثابت براي حالت تعادل پايدار در جزء كوچك، با توجه به شكل ( 41 ) و معادل بودن تنشهاي ذكر شده با تنشهاي اصلي رابطة زير را مي‌توان نوشت:
از طرفي به دليل كوچك بودن زاوية ، رابطة برقرار است.
بنابراين رابطة قبل به صورت زير ساده مي‌شود:
و يا:
وطبق معيار تسليم ترسكا:
بنابراين رابطه بالا به صورت زير در مي‌آيد:
با ثابت فرض كردن تنش تسليم Y :
در كشش سرد، با توجه به اينكه تنش تسليم Y در اثر تغيير شكل سرد افزايش مي‌يابد، مي‌توان حد متوسط تنش تسليم را جايگزين Y در رابطة بالا نمود. بنابراين نيروي كشش از رابطة زير به دست مي‌آيد:
در اين رابطه سطح مقطع جدارة قطعة در حال كشش است كه بايد نيروي كشش را تحمل كند. اين رابطه نشان مي‌دهد كه با ازدياد تغيير شكل به طور پيوسته افزايش و كاهش مي‌يابد و بيشترين مقدار را در آغاز تغيير شكل به ازاي دارد، بنابراين:
در اين رابطه ضخامت و قطر ورق اوليه، قطر سنبه و تنش سيلان متوسط مي‌باشند. با فرض ثابت باقي ماندن ضخامت، حالت تغيير شكل دو بعدي فرض شده و بنابراين رابطه را مي‌توان به صورت زير نوشت:
براي محاسبة نيروي كشش براي قطعة تو خالي با جدارة نسبتاً ضخيم بهتر است از رابطه زير استفاده شود:
حد كشش و عوامل مؤثر بر آن:
حد كشش با استفاده از رابطة ، قابل محاسبه است. با فرض اينكه حداكثر تنش كششي قابل تحمل براي جدارة قطعه مي‌تواند برابر استحكام كششي مادة فلزي قطعه باشد و چنانچه تنش از اين حد فراتر رود، نازك شدن موضعي شروع و نهايتاً ورق پاره مي‌شود. بنابراين:
يا
براي مادة همگن اين نسبت برابر واحد است، بنابراين:
نسبت به عنوان حد كشش در كشش عميق ناميده شده است. از رابطه حداكثر مقدار برابر 7/2 است كه اين مقدار، به دليل صرفظر نمودن از اصطكاك و اثر خمكاري، مقدار واقعي نيست و عملاً مقدار كمتر از 7/2 است. اين نسبت براي ورقهاي فولادي با قابليت كشش عميق بسيار خوب حدود 2 است و در شرايط مناسب مي‌تواند به 3/2 برسد.
زيبل و پانك نين رابطة زير را براي محاسبه كل نيروي سنبه در كشش عميق و تعيين نيروي اسمي دستگاه ارائه دادند:
فشار نگهدارنده طبق رابطة ارائه شدة زير توسط زيبل و بايس وِنگر محاسبه مي‌شود:
تا
در اين رابطه Rm استحكام شكست ورق و rM ، شعاع لبة منفذ قالب است.
دررابطه كل نيروي لازم براي تغيير شكل از حاصل جمع نيروي تغيير شكل همگن و نيروهاي مورد نياز براي غلبه بر اصطكاك در فصل مشترك بين ورق و سطح قالب و نگهدارنده، بين خمش لبه و بدنة قالب و ورق به دست آمده است.
اما همانگونه كه قبلاً اشاره شد، به دليل اينكه نيروي نگهدارنده به دليل وجود اصطكاك بر كل نيروي كشش تأثير مي‌گذارد، بايد اندازه آن نيرو با استفاده از وسايل و تجهيزات مكانيكي، هيدورليكي يا بادي در حين فرايند در محدودة الاستيكي نگهداشته شود. از معادلة مي‌توان چنين برداشت كرد كه نيروي لازم براي كشش عميق نه فقط به استحكام تغيير شكل يا نتش سيلان و نسبت قطر اولية ورق به قطر سنبه ، بلكه به نسبت قطر سنبه به ضخامت ورق، ، نيز بستگي دارد، شكل (42 ). منحني سيلان يا تنش ـ كرنش اغلب فولادهاي غير آلياژي و ميكروآلياژي براي كرنشهاي كوچكتر از واحد با تقريب نسبتاً خوبي مي‌تواند توسط رابطه زير توصيف شود:
در اين رابطه c ضريب ثابتي است كه به ماهيت ماده بستگي دارد. چنانچه منحني سيلان در مختصات لگاريتمي رسم شود، منحني به صورت خطي درمي‌آيد كه شيب اين خط معادل توان كار سختي يا سختي كرنشي n است، شكل ( 43 ). n علاوه بر اينكه شيب منحني را مشخص مي‌كند كميتي براي كرنش يكنواخت نيز محسوب مي‌شود كرنش تا لحظه ايجاد گلويي است. )
بررسيهاي انجام گرفته توسط پژوهشگران مختلف نشان مي‌دهد كه تأثير n بر نسبت حد كشش در كشش عميق، چندان زياد و قابل ملاحظه نيست، در صورتي كه در كشش ورق باكاهش ضخامت (كشش دو محوري ) تأثير n قابل ملاحظه است و با افزايش