تحقیق مطالعه و بررسي جريان سيال و انتقال حرارت
فصل اول
مقدمه
1-1 جدايش جريان
محدوده مقادير لزجت در سيالات مختلف بسيار وسيع است. مثلاً لزجت هوا در فشارها و درجه حرارتهای معمول، نسبتاً کوچک است. اين مقدار كوچك لزجت در بعضی شرايط، نقش مهمی در توصيف رفتار جريان ايفا میکند. يکی از اثرات مهم لزجت سيالات در تشکيل لايه مرزی[1] است.
جريان سيالی که بر روی يک سطح صاف و ثابت حرکت میکند را در نظر بگيريد. به تجربه ثابت شده است که سيال در تماس با سطح به آن میچسبد (شرط عدم لغزش[2]). اين پديده باعث میشود که حرکت سيال در يک لايه نزديک به سطح کند شود و ناحیهای به نام لايه مرزی بوجود میآید. در داخل لايه مرزی سرعت سيال از مقدار صفر در سطح به مقدار کامل خود افزايش میيابد، که معادل سرعت جريان در خارج از اين لايه است. بعبارت ديگر، در لايه مرزي سرعت افقي در امتداد عمود بر سطح تغيير ميكند، كه اين تغييرات در نزديكي سطح بسيار شديد است. يک نمونه از توزيع سرعت در لايه مرزی تشكيل شده بر روي سطح يك جسم در شکل 1-1 نشان داده شده است.
|
لايه مرزي نزديك يك صفحه تخت در جريان موازي با زاويه صفر نسبت به امتداد جسم، بعلت اينكه فشار استاتيكي در كل ميدان جريان ثابت باقي ميماند، نسبتاً ساده است. از آنجا كه خارج از لايه مرزي سرعت ثابت باقي ميماند و همچنين به خاطر اينكه در جريان بدون اصطكاك معادله برنولي معتبر است، فشار نيز ثابت باقی خواهد ماند. بنابراين فشار در امتداد لايه مرزي هم اندازه با فشار در خارج از لايه مرزي، ولي در فواصل مشابه است. بعلاوه در فاصله x مشخص از ابتدای صفحه، فرض ميشود كه فشار در امتداد ضخامت لايه مرزي ثابت باقي ميماند. اين اتفاق بطور مشابه براي هر جسمي با شكل دلخواه، زماني كه فشار خارج لايه مرزي در امتداد طول جسم تغيير كند نيز رخ ميدهد. بعبارتي ميتوان گفت فشار خارجي بر لايه مرزي اثر ميگذارد. بنابراين براي حالتي كه جريان عبوري از يك صفحه تخت داريم، فشار در سرتاسر لايه مرزي ثابت باقي ميماند.
دو اثر بسيار مهم در جريان سيال، اثرات اينرسی و لزجت است. رابطه بين اين دو اثر با يکديگر مشخص کننده نوع جريان است. اين رابطه بصورت پارامتر بدون بعد Re يا عدد رينولدز که برابر با اندازه نسبت نيروهای اينرسی به لزجتي است، تعريف میشود. نسبت نيروی اينرسی به نيروی لزجت براي يك المان سيال با بعد سطح، به وسيله رابطه زير که همان عدد رينولدز است تعريف میشود:
(1-1)
بنابراين وقتي عدد رينولدز بزرگ است، اثرات اينرسي حاکم میشود و زماني که کوچک است، اثرات لزجت قویتر است. شايان ذکر است که مفهوم عدد رينولدز در رابطه با مرزها که بر جريان اثر میگذارد، يک كميت موضعی است، بعبارتی انتخابهای مختلف طول مشخصه L در محاسبه عدد رينولدز، منجر به مقادير مختلفی برای اين پارامتر خواهد شد. بنابراين جريان بر روی يک جسم ممکن است که محدوده وسيعی از اعداد رينولدز را شامل شود که بستگی به محلی دارد که مطالعه بر روی آن انجام میشود. بنابراين در بحث جريانی که از روی يک جسم عبور میکند، معمولاً طول مشخصه L بگونهای انتخاب میشود که نمايانگر يک بعد کلی از جسم باشد.
اگر حركت ذرات سيال موجود در لايه مرزی به اندازه کافی به وسيله نيروهای اصطكاكي کاهش يابد، جدايش[3] جريان بوجود میآيد. بعبارتی ديگر میتوان گفت، جدايش جريان بدليل كاهش زياد اندازه حركت يا مومنتوم جريان نزديك ديوار اتفاق ميافتد. ميتوان با يك بحث هندسي در خصوص مشتق دوم سرعت u روي ديوار، پديده جدايي جريان را تجزيه و تحليل كرد.[1]
معادله بقاي مومنتوم در لايه مرزي در امتداد محور x بصورت زير است:
(1-2) با توجه به شرط مرزی عدم لغزش سيال روي صفحه تخت در، خواهيم داشت،، شرط مرزي در جريانهاي آرام و متلاطم را ميتوان چنين نوشت:
(1-3)
بطور كلي هر المان سيال تحت تأثير دو عامل قرار ميگيرد، يكي نيروي لزجت كه هميشه با حركت سيال مخالفت ميكند و سرعت المان سيال را كاهش ميدهد، دیگری نيروي فشاري كه بسته به اينكه گراديان فشار، ، مثبت يا منفي باشد با حركت المان سيال مخالفت يا به پيشروي آن كمك ميكند.
براي گراديان فشار صفر، ، مشتق دوم سرعت با توجه به رابطه (1-3) در ديوار صفر است، سپس با توجه به اينكه مشتق اول در ديوار حداكثر است و با افزايش y كاهش مييابد، مشتق دوم براي y مثبت بايد منفي باشد، زيرا منفي بودن مشتق دوم سرعت به معني كاهش و در نتيجه نزديك شدن u به U است. شكل 1-2-الف اين شرايط را نشان ميدهد.
اگر گراديان فشار منفي باشد، ، به اين گراديان فشار، گراديان مطلوب فشار گفته ميشود. منفي بودن گراديان فشار منجر به مثبت شدن ، يعني افزايش سرعت جريان آزاد در طول جريان ميشود. شيب توزيع سرعت نزديك ديواره بزرگ است و در امتداد y كاهش مييابد و مشتق دوم در نزديك ديواره و در لايه مرزي منفي است. براي نتيجه ميشود که ، اندازه حركت نزديك ديوار نسبت به مومنتوم در حالت ، بزرگتر است، همانطور كه در شكل 1-2- ب نشان داده شده است.
|
اكنون فرض كنيد گراديان فشار مثبت باشد، ، به اين گراديان فشار، گراديان نامطلوب فشار (گراديان فشار معكوس) گفته ميشود. زيرا وجود گراديان فشار مثبت سبب بروز مواردي مثل افزايش افت انرژي يا افزايش نيروي پسا يا نيروي مقاوم اصطكاكي ميشود. از رابطه (1-3) در نتيجه ميشود که . لذا شيب سرعت حوالي ديواره در امتداد y افزايش مييابد. شكل 1-2-ج و 1-2-د اين شرايط را نشان ميدهد. در اينحالت ميتوان گفت كه نيروي فشاري با حركت المانهاي سيال مخالفت ميكند و در نتيجه سرعت سيال كم ميشود.
اگر گراديان نامطلوب فشار در امتداد جريان ادامه يابد شكل(1-2- د)، در اين صورت گراديان سرعت روي سطح برابر صفر ميشود، و اين نقطه را ميتوان نقطه جدايي[4] ناميد. در اين نقطه تنش برشی روی ديوار صفر است، و اصطلاحاً جدايي جريان اتفاق ميافتد. در اين شرايط جريان نزديك ديوار نخست متوقف و سپس در جهت عكس جريان اصلی حرکت ميکند. بصورت خلاصه ميتوان گفت كه گراديان نامطلوب فشار و تنش برشي، اندازه حركت در لايه مرزي را كاهش داده و اگر هر دو اثر در يك مسافت لازم عمل كنند، سبب ميشود كه لايه مرزي متوقف شود. اين پديده را جدايي مينامند. بنابراين از آنچه گفته شد ميتوان نتيجه گرفت كه شرط وقوع جدايي تنها ميتواند در ناحيه گراديان نامطلوب فشار رخ دهد. با اين همه بايد به خوبي روشن شده باشد كه وجود گراديان نامطلوب فشار يك شرط لازم و نه يك شرط كافي براي جدايي است. بعبارتي ديگر ميتواند گراديان نامطلوب فشار وجود داشته باشد بدون جدايي و اين در حالي است كه جدايي بدون گراديان نامطلوب فشار نميتواند رخ دهد.
1-2 نحوه تشكيل و پخش گردابه
گراديان فشار نامطلوب به همراه وجود اثرات لزجت باعث ايجاد جدايش جریان ميشود. برای مثال زمانی که جريان بر روی يك جسم گوشهدار حرکت کند (شکل 1-3 را ببينيد)، باعث جدايش جريان میشود.
مطالعه و بررسي ويژگيهاي جريان و انتقال حرارت حول سيلندرهايي با مقطع مربعي، از جمله مسائل مرتبط با عبور جريان سيال حول اجسام با گوشههاي تيز است. اين سيلندرهاي مربعي كه در مقابل جريان قرار دارند، جزء اجسام جريانبند[5] محسوب ميشوند. بطور كلي به هر شئ كه مقطع مقابل جريان بزرگ داشته باشد و راه جريان را بند آورده و يك ناحيه ويك[6] وسيع ايجاد كند، جسم جريانبند گويند. شكل 1-4 نحوه قرارگيري يك جسم جريانبند با مقطع مربعي را در برابر جريان نشان ميدهد.
با وجود هندسه نسبتاً ساده اجسام جريانبند، الگوی جريان حول اين اجسام پديده پيچيدهاي است. بهمين علت جريان بيشتر حول اجسام جريانبند با سطح مقطعهای ساده از قبيل مقاطع دايرهای و مربعی دوبعدی بررسی میشود. جريان حول اين اجسام با جدا شدن از سطوح جسم، باعث ايجاد ناحيه ويك بزرگي در جريان پاييندست ميشود. همچنين لايههاي جدا شده توليد گردابههايي منفصل در ناحيه پشت جسم ميكنند. اين گردابهها میتوانند مکشهای بسيار زياد در نزديک نقاط جدا شده مانند، گوشهها و برآمدگيها ايجاد کنند. وقتی جريان بر روی جسم در نقطهای جدا شود، ناحيه پشت جسم شامل اثرات ناشی از تشکيل گردابه میشود. بطور کلی جريان اطراف اجسام جريان بند، اغلب شامل پديده هاي پيچيدهاي از قبيل جریان های برشی،
|
|
جدايش جريان، ويك، جريان گردابهاي و پخش گردابه[7] است. گردابهها از سطوح جلويی جسم جريانبند شروع به تشکيل شدن کرده و با رشد لايههای برشی، از جسم جدا شده و گردابههای بزرگی را در جريان پاييندست توليد میکنند. قسمت داخلی لايه برشی ايجاد شده روی جسم، با سرعت بسيار کمتری نسبت به لايههای خارجی که تحت تأثير جريان آزاد قرار دارد، حرکت میکند. بدين علت لايههای برشی به شکل گردابههايی در آمده و در جريان پخش میشوند. به اين جدايش جريان که از سطوح بالايی و پايينی جسم رخ ميدهند و گردابههايی که به صورت يکی در ميان از اين سطوح جدا شده و در جريان پخش میشوند، پديده پخش گردابه گويند. اين پديده ناپايدار با افزايش عدد رينولدز[8] قويتر میشود. در شکل 1-5 پدیده پخش گردابه از اجسام جریانبند با سطح مقطعهای دایرهای و مربعی نشان داده شده است. نخستين مشاهده ثبت شده از پديده پخش گردابه توسط لئوناردو داوينچي در قرن شانزدهم بوده است، زماني كه يك رديف دوتايي از گردابه، در اطراف جسم جريانبند را رسم كرد[2].
برای توصيف نحوه تشکيل ناحيه گردابهای پشت جسم جريانبند، جريان در اطراف يک صفحه گوشه تيز دوبعدی همانطوري که در شکل 1-6 مشاهده میشود را در نظر بگيريد[3]. در اعداد رينولدز خيلی كم (مثلاً ، که L بعد صفحه در جهت عمود بر جريان است)، جريان گوشه صفحه را دور زده و در امتداد مقطع صفحه در جلو و عقب خطوط هم تراز به حرکت خود ادامه میدهد (شکل 1-6-الف).
در اعداد رينولدز کمی بالاتر، ، که صرفاً با افزايش سرعت جريان روی همان صفحه قبلی بدست میآيد، خطوط جريان در گوشه صفحه از هم جدا شده و دو گردابه بزرگ متقارن پشت صفحه بوجود میآيد (شکل 1-6-ب).
اما در اعداد رينولدز بالاتر، ، گردابههای از حالت متقارن خارج شده و بجای آنها گردابههای چرخشی نامتقارن بصورت يکی در ميان در بالا و پايين لبهها تشکيل میشود. نهايتاً این گردابههای چرخشی از سطح جسم جدا شده و به سمت پاييندست جريان حرکت کرده و از بين میروند (شکل 1-6-ج).
در جريانهايی با عدد رينولدز بالاتر، مثلاً Re>1000، (شکل1-6-د) نيروهای اينرسی غالب شده و گردابههای بزرگ جای خود را به ناحيه آشفته در عقب جسم میدهند. دو ناحيه خارجی در طرفين ناحيه آشفته در پشت جسم را، لايه برشی مینامند که تعداد زيادی گردابههای کوچک را شامل شده و ناحيه پشت جسم را از جريان اطراف جدا میسازد.
[1]. Boundary Layer
[2]. No-Slip Condition
[3]. Separation
[4]. Separation Point
[5]. Bluff Body
- ناحيه كم فشار بوجود آمده در پشت جسم جريانبند را، ناحيه ويك (wake) مينامند.
[7]. Vortex Shedding
- 1. در اينگونه مسائل، عدد رينولدز بصورت تعريف میشود که در آن d پهنای تصوير شده جسم در مقابل جريان است.
فهرست مطالب
عنوان صفحه
فصل اول: مقدمه 1
1-1 جدایش جریان …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 1
1-2 نحوه تشکیل و پخش گردابه ……………………………………………………………………………………………………………………………………….. 7
1-3 کاربرد جریانبندها در مهندسی …………………………………………………………………………………………………………………………….. 18
فصل دوم: مروری بر فعالیتهای تحقیقاتی گذشته 21
2-1 مقدمه ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. 21
2-2 هندسه يك سيلندري در جريان آرام …………………………………………………………………………………………………………… 21
2-3 هندسه يك سيلندري در جريان مغشوش …………………………………………………………………………………………………. 31
2-4 هندسه چند سيلندری در جريان آرام ………………………………………………………………………………………………………….. 39
2-5 هندسه چند سيلندری در جريان مغشوش ……………………………………………………………………………………………….. 48
فصل سوم: بیان مسأله مورد نظر و معادلات حاکم بر آن 59
3-1 طرح مسأله فعلي و جايگاه آن ………………………………………………………………………………………………………………………….. 59
3-2 هندسه مسأله …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. 62
3-3 معادلات حاكم در جريان آرام ………………………………………………………………………………………………………………………….. 63
3-3-1 ميدان جريان سيال …………………………………………………………………………………………………………………………………….. 63
3-3-2 ميدان دما و انتقال حرارت ………………………………………………………………………………………………………………………. 67
3-4 معادلات حاكم در جريان مغشوش …………………………………………………………………………………………………………………… 69
3-4-1 ميدان جريان سيال و دما ………………………………………………………………………………………………………………………. 69
3-5 جمعبندي معادلات ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 72
3-6 روش حل مسأله ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. 74
3-7 شرايط مرزي و نحوه اعمال آنها ……………………………………………………………………………………………………………………….. 87
3-7-1 مقدمه ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. 87
3-7-2 شرط مرزي ورودي …………………………………………………………………………………………………………………………………… 87
3-7-3 شرط مرزي خروجي ………………………………………………………………………………………………………………………………… 89
3-7-4 شرط مرزي ديوار ……………………………………………………………………………………………………………………………………….. 90
3-7-5 شرط مرزي تقارن …………………………………………………………………………………………………………………………………….. 92
فصل چهارم: نتایج جریان آرام 94
4-1 مقدمه ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 94
4-2 مقایسه نتایج بدست آمده برای هندسه یک سیلندری با نتایج موجود ………………………………………… 95
4-3 مطالعه شبکه ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. 99
4-4 مطالعه نسبت انسداد ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. 105
4-5 تحليل نتايج رژيم جريان آرام …………………………………………………………………………………………………………………………. 118
4-5-1 تحليل نتايج جريان سيال براي فاصله بين سيلندري ثابت G=5 …………………………………. 118
4-5-2 تحليل نتايج جريان سيال براي فواصل بين سيلندري مختلف ………………………………………… 138
4-5-3 تحليل نتايج انتقال حرارت و ميدان دما ……………………………………………………………………………………….. 147
فصل پنجم: نتایج جریان مغشوش 161
5-1 مقدمه …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. 161
5-2 تحليل نتايج بدست آمده برای جريان سيال ……………………………………………………………………………………………. 162
5-3 تحليل نتايج میدان دما و انتقال حرارت ……………………………………………………………………………………………………. 178
جمعبندي نتايج و ارائه پيشنهادات 183
پيوستها
پيوست الف: متن كامل مقاله ارائه شده در دهمين كنفرانس ديناميك شارهها 1385 ………………… 186
پيوست ب: متن كامل مقاله پذيرفته شده جهت ارائه در كنفرانسISME2007 ………………………… 197
پيوست ج: استخراج معادلات حاكم بر جريان و نحوه بيبعد كردن آنها ………………………………………………. 203
پيوست د: محاسبه مشتق اول با دقت مرتبه دوم در يك نقطه در شبكه غير يكنواخت ………………. 212
فهرست منابع 215